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コンピュータのこととかのメモ。

Takaaki Yamamoto

東京工業大学において計算機科学と応用数学を学び、 情報科学芸術大学院大学[IAMAS]においてメディア表現を専攻し修了。 2015年にコンビネータ論理を基に計算完備な計算手法 "論理珠算"を開発し、 それを含む体系である"算道"を構成した。 その成果により、 第19回 文化庁メディア芸術祭 アート部門 新人賞 (文部科学大臣賞) を2016年に受賞。 現在はdigitiminimi inc.において、インフラエンジニアとして生計をたててている。

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各種システム構築と管理を承ります。使用できるのは↓。

Configuration Management Ansible, Terraform, cloud-init
Cloud Platform AWS, Azure, GCP, Openstack
Openstack Keystone, Glance, Cinder(Ceph), Neutron(VLAN), Nova(QEMU), Horizon
Virtualization QEMU+KVM, LXD/LXC, Docker
OS Ubuntu, Debian GNU/Linux, CentOS, ...
Storage Ceph, GlusterFS, ZFS, btrfs, ...
Networks Tunnel(IPSec, L2TP, VXLAN, GRE), WirelessAP, ...
DB MySQL, MariaDB(Galera Cluster), MongoDB
Mail postfix, dovecot
WebApps WordPress, GitLab, MatterMost, Redmine, RainLoop, ...
Monitoring Nagios, Munin
Misc certbot, dnsmasq, ...

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習得中の技術は↓。

Orchestration Kubernetes
Openstack swift, manila, trove
OS CoreOS(Container Linux), Vyatta(VyOS), ...
Networks IPv6, BGP(quagga, calico), flannel, fan, ...
DB/KVS Redis, etcd
Monitoring Prometheus, Zabbix
DNS CoreDNS, PowerDNS
Misc MAAS

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SKIコンビネータでPLUS関数を導出する

\[ \def\fst{[1]} \def\snd{[2]} \def\thd{[3]} \def\S{\rm S} \def\K{\rm K} \def\I{\rm I} \def\B{\S\ (\K\ \S)\ \K} \]

概要

ラムダ計算からSKIコンビネータへの変換過程を示す必要があったので、書いた。 ラムダ計算とSKIコンビネータについて基本的なことを知っていることを前提としてる。

SKIコンビネータ

\[ \begin{eqnarray*} \S \fst \snd \thd & \rightarrow & \fst \thd (\snd\ \thd) \\ \K \fst \snd & \rightarrow & \fst \\ \I \fst & \rightarrow & \fst \end{eqnarray*} \]

チャーチ数

チャーチ数は関数によって自然数を表現するための符号化である。 ラムダ計算においては次の様に表記される。

\[ \begin{eqnarray*} \rm{SUCC} &:=& \lambda nfx. f\ (n\ f\ x) \\ 0 &:=& \lambda fx. x \\ 1 &:=& \lambda fx. f x \\ 2 &:=& \lambda fx. f (f x) \\ &\vdots& \end{eqnarray*} \]

チャーチ数はSKIコンビネータにおいては以下のように表記される。

\[ \begin{eqnarray*} \rm{SUCC} &=& \S\ (\B) \\ 0 &=& \S\ \K \\ 1 &=& \I \\ 2 &=& \S\ (\B)\ \I \\ &\vdots& \end{eqnarray*} \]

plus関数の導出

上記で定められたチャーチ数に対応する足し算をする2項演算子plusは ラムダ計算において次のように書ける。

\[ \begin{eqnarray*} \rm{PLUS} &:=& \lambda mnfx. m f (n f x) \end{eqnarray*} \]

上記のラムダ計算からSKIコンビネータへの変換過程を示す。

\[ \begin{eqnarray*} \rm{PLUS}\ m\ n\ f\ x &=& m\ f\ (n\ f\ x) \\ &=& \K\ (m\ f)\ x\ (n\ f\ x) \\ &=& \S\ (\K\ (m\ f))\ (n\ f)\ x \\ &=& \K\ \S\ (m\ f)\ (\K\ (m\ f))\ (n\ f)\ x \\ &=& \S\ (\K\ \S)\ \K\ (m\ f)\ (n\ f)\ x \\ &=& \K\ (\B)\ f\ (m\ f)\ (n\ f)\ x \\ &=& \S\ (\K\ (\B))\ m\ f\ (n\ f)\ x \\ &=& \S\ (\S\ (\K\ (\B))\ m)\ n\ f\ x \\ &=& \K\ \S\ m\ (\S\ (\K\ (\B))\ m)\ n\ f\ x \\ &=& \S\ (\K\ \S)\ (\S\ (\K\ (\B)))\ m\ n\ f\ x \\ \rm{PLUS} &=& \S\ (\K\ \S)\ (\S\ (\K\ (\B))) \end{eqnarray*} \]