glpsolで線形計画問題を解く
概要
自分で線形計画問題のソルバを実装していて、検算したくなったので、glpkを使ってみた。 glpkに含まれるglpsolというコマンドを使って線形計画問題を解く。
線形計画問題
線計画問題を以下のように定義する。
\[ A \in \mathbb{R}^{m \times n}, \mathbf{b} \in \mathbb{R}^{m}, \mathbf{c} \in \mathbb{R}^{n} \\ \max_{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n}{\mathbf{c}^T \mathbf{x}} \\ \text{s.t.}\ \left\{ A\mathbf{x} \leq \mathbf{b}, x_i \geq 0 \ for \ \forall i \in \{1, \ldots, n\} \right\} \]
glpsolをインストールする
Ubuntu16.04の場合は↓。
$ sudo apt-get install glpk-utilsモデルファイル model.m
モデルファイル model.m に上記で定義した線形計画問題を記述する。
set M;
set N;
var X{N} >=0;
param A{M,N};
param b{M};
param c{N};
maximize OBJ:
sum{n in N} c[n] * X [n];
s.t. CONSTRAINT{m in M}:
sum{n in N} A[m,n] * X[n] <= b[m];
end;データファイル data.d
データファイル data.d に具体的な制約式と目的関数を指定するために、 行列Aとベクトルbベクトルcのデータを記述する。
set M := m0 m1 m2;
set N := n0 n1;
param A:
n0 n1 :=
m0 1 1
m1 2 0
m2 0 1;
param b :=
m0 40
m1 50
m2 25;
param c :=
n0 18
n1 11;
end;glpsolを実行
ここではモデルファイルをmodel.m、 データファイルをdata.dとして、実行結果をout.txtに保存する。
$ glpsol -m model.m -d data.d -o out.txt
GLPSOL: GLPK LP/MIP Solver, v4.57
Parameter(s) specified in the command line:
-m model.m -d data.d -o out.txt
Reading model section from model.m...
13 lines were read
Reading data section from data.d...
19 lines were read
Generating OBJ...
Generating CONSTRAINT...
Model has been successfully generated
GLPK Simplex Optimizer, v4.57
4 rows, 2 columns, 6 non-zeros
Preprocessing...
1 row, 2 columns, 2 non-zeros
Scaling...
A: min|aij| = 1.000e+00 max|aij| = 1.000e+00 ratio = 1.000e+00
Problem data seem to be well scaled
Constructing initial basis...
Size of triangular part is 1
* 0: obj = -0.000000000e+00 inf = 0.000e+00 (2)
* 2: obj = 6.150000000e+02 inf = 0.000e+00 (0)
OPTIMAL LP SOLUTION FOUND
Time used: 0.0 secs
Memory used: 0.1 Mb (126356 bytes)
Writing basic solution to 'out.txt'...正常に実行できた場合は↑のように表示される。 モデルファイルとデータファイルに不正合がある場合は、 その旨がコンソールに表示される。
実際の計算結果は↓のように出力される。
$ cat out.txt
Problem: model
Rows: 4
Columns: 2
Non-zeros: 6
Status: OPTIMAL
Objective: OBJ = 615 (MAXimum)
No. Row name St Activity Lower bound Upper bound Marginal
------ ------------ -- ------------- ------------- ------------- -------------
1 OBJ B 615
2 CONSTRAINT[m0]
NU 40 40 11
3 CONSTRAINT[m1]
NU 50 50 3.5
4 CONSTRAINT[m2]
B 15 25
No. Column name St Activity Lower bound Upper bound Marginal
------ ------------ -- ------------- ------------- ------------- -------------
1 X[n0] B 25 0
2 X[n1] B 15 0
Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions:
KKT.PE: max.abs.err = 0.00e+00 on row 0
max.rel.err = 0.00e+00 on row 0
High quality
KKT.PB: max.abs.err = 0.00e+00 on row 0
max.rel.err = 0.00e+00 on row 0
High quality
KKT.DE: max.abs.err = 0.00e+00 on column 0
max.rel.err = 0.00e+00 on column 0
High quality
KKT.DB: max.abs.err = 0.00e+00 on row 0
max.rel.err = 0.00e+00 on row 0
High quality
End of output最適値は615、最適解は(25,15)で、KKT条件なども出力されていた。