概要

自分で線形計画問題のソルバを実装していて、検算したくなったので、GLPK の GLPSOL を使ってみた。

線形計画問題

線計画問題を以下のように定義する。

\[ A \in \mathbb{R}^{m \times n}, \mathbf{b} \in \mathbb{R}^{m}, \mathbf{c} \in \mathbb{R}^{n} \\ \max_{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n}{\mathbf{c}^T \mathbf{x}} \\ \text{s.t.}\ \left\{ A\mathbf{x} \leq \mathbf{b}, x_i \geq 0 \ for \ \forall i \in \{1, \ldots, n\} \right\} \]

glpsolをインストールする

Ubuntu16.04 の場合は↓。

$ sudo apt-get install glpk-utils

モデルファイル model.m

モデルファイル model.m に上記で定義した線形計画問題を記述する。

set M;
set N;
var X{N} >=0;
param A{M,N};
param b{M};
param c{N};

maximize OBJ:
  sum{n in N} c[n] * X [n];

s.t.  CONSTRAINT{m in M}:
  sum{n in N} A[m,n] * X[n] <= b[m];
end;

データファイル data.d

データファイル data.d に具体的な制約式と目的関数を指定するために、 行列 A とベクトル b ベクトル c のデータを記述する。

set M := m0 m1 m2;
set N := n0 n1;

param A:
      n0 n1 :=
m0    1  1
m1    2  0
m2    0  1;

param b :=
m0    40
m1    50
m2    25;

param c :=
n0    18
n1    11;

end;

glpsolを実行

ここではモデルファイルを model.m、 データファイルを data.d として、実行結果を out.txt に保存する。

$ glpsol -m model.m -d data.d -o out.txt
GLPSOL: GLPK LP/MIP Solver, v4.57
Parameter(s) specified in the command line:
 -m model.m -d data.d -o out.txt
Reading model section from model.m...
13 lines were read
Reading data section from data.d...
19 lines were read
Generating OBJ...
Generating CONSTRAINT...
Model has been successfully generated
GLPK Simplex Optimizer, v4.57
4 rows, 2 columns, 6 non-zeros
Preprocessing...
1 row, 2 columns, 2 non-zeros
Scaling...
 A: min|aij| =  1.000e+00  max|aij| =  1.000e+00  ratio =  1.000e+00
Problem data seem to be well scaled
Constructing initial basis...
Size of triangular part is 1
*     0: obj =  -0.000000000e+00 inf =   0.000e+00 (2)
*     2: obj =   6.150000000e+02 inf =   0.000e+00 (0)
OPTIMAL LP SOLUTION FOUND
Time used:   0.0 secs
Memory used: 0.1 Mb (126356 bytes)
Writing basic solution to 'out.txt'...

正常に実行できた場合は↑のように表示される。 モデルファイルとデータファイルに不正合がある場合は、 その旨がコンソールに表示される。

実際の計算結果は↓のように出力される。

out.txt

Problem:    model
Rows:       4
Columns:    2
Non-zeros:  6
Status:     OPTIMAL
Objective:  OBJ = 615 (MAXimum)

   No.   Row name   St   Activity     Lower bound   Upper bound    Marginal
------ ------------ -- ------------- ------------- ------------- -------------
     1 OBJ          B            615
     2 CONSTRAINT[m0]
                    NU            40                          40            11
     3 CONSTRAINT[m1]
                    NU            50                          50           3.5
     4 CONSTRAINT[m2]
                    B             15                          25

   No. Column name  St   Activity     Lower bound   Upper bound    Marginal
------ ------------ -- ------------- ------------- ------------- -------------
     1 X[n0]        B             25             0
     2 X[n1]        B             15             0

Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions:

KKT.PE: max.abs.err = 0.00e+00 on row 0
        max.rel.err = 0.00e+00 on row 0
        High quality

KKT.PB: max.abs.err = 0.00e+00 on row 0
        max.rel.err = 0.00e+00 on row 0
        High quality

KKT.DE: max.abs.err = 0.00e+00 on column 0
        max.rel.err = 0.00e+00 on column 0
        High quality

KKT.DB: max.abs.err = 0.00e+00 on row 0
        max.rel.err = 0.00e+00 on row 0
        High quality

End of output

最適値は615、最適解は(25,15)で、KKT条件なども出力されていた。